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Korrelationskoeffizient
Korrelationsmaß, Maß, mit dem in der Korrelationsanalyse die "Stärke" eines positiven oder negativen Zusammenhangs zwischen zwei quantitativen Merkmalen bzw. Zufallsvariablen gemessen werden kann. Ein aus einer Zufallsstichprobe berechneter Korrelationskoeffizient stellt jeweils eine Punktschätzung für den entsprechenden Koeffizienten in der Grundgesamtheit dar. - 1. Bravais-Pearsonscher linearer K.: Sind (xi, yi) die n beobachteten Wertepaare zweier Merkmale, so ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient durch
definiert, wobei und die arithmetischen Mittel der Werte der beiden Variablen bezeichnen (Korrelationskoeffizient der Stichprobe). Dieser K., der eng mit der Kovarianz verwandt ist, liegt, anders als diese, immer zwischen – 1 und +1. Falls die (xi, yi) alle auf einer Geraden mit positiver (negativer) Steigung liegen, ist r = +1 (r = – 1). Der Korrelationskoeffizient der Stichprobe hat wünschenswerte Eigenschaften als Schätzwert für den Korrelationskoeffizient der Grundgesamtheit dann, wenn letztere eine zweidimensionale Normalverteilung aufweist. Ist (X,Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable, wobei cov X, Y deren Kovarianz ist und var X, var Y die Varianzen der beiden Variablen sind, dann ist deren Bravais-Pearsonscher K.
2. Spearman-Pearsonscher Rangkorrelationskoeffizient: Es sei Rxi (Ryi) der Rang des Wertes xi (yi) innerhalb der n Werte des ersten (zweiten) Merkmals. Der Spearman-Pearsonsche Rangkorrelationskoeffizient ist der Bravais-Pearsonsche Koeffizient dieser Rangwerte und ergibt sich als:
Falls die (xi, yi) alle auf einer streng monoton steigenden (fallenden) Kurve liegen, ist rs = +1 (rs = – 1). Er kann auch bei nur ordinal skalierten Merkmalen (Ordinalskala) berechnet werden.
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