Prozentrechnung

mathematisch ein Teilgebiet der Bruchrechnung: Wenn eine Preiserhöhung von 400 DM auf 420 DM erfolgt, ist der Bruchteil der Erhöhung . Bringt man auf den Nenner 100, folgt bzw. 5%. Im alltäglichen Gebrauch wird die Zahl 5 des Bruchteils von der Angabe 5% kaum unterschieden; beides wird als Prozentsatz bezeichnet. Für die Berechnungen der Finanzmathematik ist es wichtig, p = 5 von p% = 0,05 = 5% zu unterscheiden; es ist infolgedessen zweckmäßig, die Bezeichnungen Prozentzahl für p und Prozentsatz für einzuführen, bei der Zinsrechnung p als Zinsfuß und als Prozentsatz zu bezeichnen. - Bei der Prozentrechnung hat man es dann mit folgenden Größen zu tun: Grundwert (Zahlenwert, von dem der Bruchteil genommen wird; im Beispiel 400 DM) G, Prozentwert (Anteil, der interessiert; im Beispiel 20 DM) W, Prozentzahl p (und Prozentsatz ). Es gelten folgende grundlegenden Formeln: - Häufig ist der um den Prozentwert W vermehrte (oder verminderte) Grundwert, also G + W, vorgegeben und G zu ermitteln, Formel: . In der kaufmännischen Praxis sind gelegentlich der vermehrte Grundwert G + W und die zugrunde gelegte Prozentzahl p bekannt, und gesucht ist die (niedrigere) Prozentzahl p´, mit der man aus G + W umgekehrt den Grundwert G berechnen kann. Für p´ gilt dann

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